Come un mago-matematico ha rivelato una scappatoia al casinò

Per studiare rigorosamente i riffle shuffle, Diaconis ha utilizzato un potente strumento matematico chiamato catena di Markov.

“Una catena di Markov è qualsiasi azione ripetuta in cui il risultato dipende solo dallo stato attuale e non da come è stato raggiunto”, spiega Sami Hayes Assaf, matematico dell’Università della California meridionale. Ciò significa che le catene di Markov non hanno “memoria” di ciò che è accaduto prima. Questo è un modello abbastanza buono per mescolare le carte, dice Assaf. Il risultato della settima mescolata dipende solo dall’ordine delle carte dopo la sesta mescolata, non da come il mazzo è stato mescolato le cinque volte prima.

Le catene di Markov sono ampiamente utilizzate in statistica e informatica per gestire sequenze di eventi casuali, che si tratti di mescolamenti di carte o atomi vibranti o fluttuazioni dei prezzi delle azioni. In ogni caso, lo “stato” futuro – l’ordine del mazzo, l’energia di un atomo, il valore di un titolo – dipende solo da ciò che sta accadendo ora, non da ciò che è successo prima.

Nonostante la loro semplicità, le catene di Markov possono essere utilizzate per fare previsioni sulla probabilità di determinati eventi dopo molte iterazioni. L’algoritmo PageRank di Google, che classifica i siti Web nei risultati dei motori di ricerca, si basa su una catena di Markov che modella il comportamento di miliardi di utenti Internet che fanno clic casualmente sui collegamenti Web.

Lavorando con Dave Bayer, un matematico della Columbia University di New York, Diaconis ha mostrato che la catena di Markov che descrive i riffle shuffle ha una netta transizione da ordinata a casuale dopo sette shuffle. Questo comportamento, noto ai matematici come fenomeno di interruzione, è una caratteristica comune dei problemi che coinvolgono la mescolanza. Pensa a mescolare la panna nel caffè: mentre mescoli, la crema forma delle sottili strisce bianche nel caffè nero prima che improvvisamente e irreversibilmente si mescolino.

Sapere da quale lato del cut-off si trova un mazzo di carte, sia che sia correttamente mischiato o se conserva ancora qualche memoria del suo ordine originale, offre ai giocatori un netto vantaggio contro il banco.

Negli anni ’90, un gruppo di studenti di Harvard e del MIT è stato in grado di battere le probabilità giocando a blackjack nei casinò degli Stati Uniti utilizzando il conteggio delle carte e altri metodi per rilevare se il mazzo era stato mescolato correttamente. I casinò hanno risposto introducendo macchine per mescolare le carte più sofisticate e mescolando il mazzo prima che fosse completamente giocato, oltre a una maggiore sorveglianza dei giocatori. Ma è ancora raro vedere un mazzo di carte mischiato a macchina sette volte al casinò.

I dirigenti del casinò potrebbero non aver prestato molta attenzione a Diaconis e alla sua ricerca, ma continua ad avere un’enorme influenza su matematici, statistici e informatici che studiano la casualità. In una conferenza tenutasi a Stanford nel gennaio 2020 per onorare il 75° compleanno di Diaconis, colleghi di tutto il mondo hanno tenuto discorsi sulla matematica della classificazione genetica, su come i cereali si depositano in una scatola tremante e, naturalmente, sul mischiare le carte.

Diaconis non si preoccupa molto del gioco d’azzardo – dice che ci sono di meglio e di più modi interessanti per guadagnarsi da vivere. Ma non disdegna i giocatori che cercano di ottenere un vantaggio usando il loro cervello.

“Pensare non è barare”, dice. “Pensare è pensare”.

*Shane Keating è uno scrittore di scienze e sdocente enior in matematica e oceanografia presso l’Università del New South Wales, Sydney

Unisciti a un milione di fan di Future mettendo mi piace a noi Facebookoppure seguici Twitter o Instagram.

Se ti è piaciuta questa storia, iscriviti alla newsletter settimanale delle funzionalità di bbc.comchiamato “The Essential List” – una selezione di storie selezionate con cura dalla BBC Futuro, Cultura, Vita lavorativa, Viaggiare e Bobina consegnato alla tua casella di posta ogni venerdì.

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *